Андрей Могучий родился 23 ноября 1961 года в Ленинграде. В 1984 году получил первое высшее образование в Ленинградском институте авиационного приборостроения (радиотехнический факультет, кафедра радиолокационных систем). В 1989 году окончил Ленинградский институт культуры (кафедра режиссуры и актерского мастерства). В 1990 году основал независимую театральную группу Формальный театр.
Основные постановки театра: «Лысая певица» по Э. Ионеско, «Две сестры» по И. Тургеневу, «Orlando Furiosо» по Л. Ариосто, «Долгий рождественский обед» по Т. Уайлдеру, «Гамлет-машина» по Х. Мюллеру и В. Сорокину, «Школа для дураков» и «Между собакой и волком» по С. Соколову.
В 2001 году Формальный театр во главе с Андреем Могучим получил Fringe First Award Эдинбургского фестиваля и Гран-при фестиваля BITEF (Belgrade International Theatre Festival).
С 2004 по 2013 годы – режиссер-постановщик Александринского театра. Среди постановок того периода: оперы «Якоб Ленц» В. Рима и «Борис Годунов» М. Мусоргского на Московском Пасхальном фестивале; театрально-цирковое представление «Кракатук»; «ДК Ламанческий» по М. де Сервантесу в театре «Балтийский дом»; «Pro Турандот», «Не Гамлет» по В. Сорокину в театре «Приют комедианта»; «Петербург» по А. Белому, «Иваны» по Н. Гоголю, «Изотов» М. Дурненкова, «Счастье» по мотивам М. Метерлинка в Александринском театре; «Circo Ambulante» в Театре Наций; «Процесс» Ф. Кафки в Шаушпильхаусе; опера «Царская невеста» Н. Римского-Корсакова в Михайловском театре.
Лауреат Национальной театральной премии «Золотая Маска», Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой Софит», Международной театральной премии «Новая театральная реальность», Международной театральной премии имени К. С. Станиславского и других театральных наград. Обладатель медали ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. В 2018 году удостоен звания Заслуженный деятель искусств Российской Федерации. В 2016 году А. Могучий отмечен Благодарностью Министра культуры Российской Федерации, Благодарностью Комитета по культуре Санкт-Петербурга; Благодарностью Губернатора Санкт-Петербурга.
В 2013 году Андрей Могучий возглавил Большой драматический театр имени Г. А. Товстоногова, где поставил спектакли «Алиса» по мотивам Л. Кэрролла, «Что делать» по мотивам романа Н. Чернышевского, «Пьяные» по пьесе И. Вырыпаева, «Гроза» по пьесе А. Островского, «Губернатор» спектакль по рассказу Л. Андреева, «Три толстяка. Эпизод 1. Восстание» и «Три толстяка. Эпизод 2. Железное сердце»по мотивам произведений Ю. Олеши.
